Model Black-Scholes

Apa Itu Model Black-Scholes?

Model Black-Scholes adalah persamaan matematika yang bertujuan untuk mengestimasi nilai teoretis salah satu instrumen keuangan derivatif terhadap instrumen investasi lainnya dengan mempertimbangkan pengaruh waktu dan faktor risiko yang terkait. 

Model yang juga dikenal dengan nama Black-Scholes-Merton (BSM) ini pun dikenal sebagai salah satu konsep yang sangat penting dalam teori keuangan modern. Meski dikembangkan pada 1973 silam, model ini masih menjadi salah satu cara terbaik untuk menghargai sebuah kontrak opsi dan mengatur risiko yang berkaitan dengan produk tersebut.

Baca juga: Investasi Multi-Aset

Awal Munculnya Model Black-Scholes

Pada 1973, dua ekonom Fischer Black dan Myron Scholes menerbitkan sebuah artikel yang berjudul "The Pricing of Options and Corporate Liabilities". Artikel ini mencetuskan konsep penetapan harga aset keuangan dengan risiko netral.

Kemudian, ekonom Robert Merton pun ikut mengembangkan dan menyempurnakan ide-ide tersebut, khususnya dalam penentuan harga opsi, yang kemudian dituangkannya ke dalam model bernama Black-Scholes. Namun, untuk menghormati kontribusinya dalam proses tersebut, nama Merton sering kali ditambahkan ke dalam formula Black-Scholes.

Ternyata, model tersebut pun diapresiasi oleh pelaku jasa keuangan. Berkat kontribusinya di dunia finansial tersebut, Scholes dan Merton pun meraih Nobel ekonomi pada 1997. Sayangnya, Black tidak dianggap layak untuk menerima penghargaan tersebut lantaran telah meninggal dunia terlebih dahulu.

Kendati demikian, kalangan akademisi dan pelaku industri keuangan tetap mengakui peran Black dalam membantu menciptakan model tersebut.

Seperti Apa Konsep Dasar Model Black-Scholes?

Seperti yang disinggung sebelumnya, model ini adalah formula dengan variabel kompler yang digunakan untuk mengestimasi fair value atas sebuah kontrak opsi atau instrumen keuangan derivatif lainnya.

Menurut model ini, harga instrumen investasi, seperti saham atau kontrak berjangka, akan membentuk distribusi statistik yang bersifat lognormal akibat kehadiran volatilitas harga.

Kemudian, model tersebut pun akan "menempel" asumsi tersebut di lima variabel yang membentuk harga "sebenarnya" dari sebuah kontrak opsi. Kelima variabel ini dipilih lantaran trio pencetus model ini meyakini bahwa penjual kontrak opsi akan menggunakan variabel-variabel tersebut ketika ingin menghargai kontrak yang mereka jual secara rasional.

Adapun kelima variabel tersebut terdiri dari:

1. Harga saham saat ini.
2. Harga kesepakatan (strike price) kontrak opsi.
3. Waktu yang tersisa sebelum kontrak opsi kedaluwarsa.
4. Tingkat instrumen bebas risiko (biasanya adalah obligasi pemerintah jangka pendek) sebagai pembanding.
5. Tingkat volatilitas yang diekspektasikan investor di pasar.

Rumus dan Contoh Perhitungan Menggunakan Black-Scholes

Kemudian, variabel-variabel tersebut pun diturunkan ke dalam sebuah rumus untuk mengetahui nilai jual opsi (put) atau nilai beli (call) yang masuk akal dari sebuah kontrak opsi.

Untuk mengetahui nilai adil dari sebuah harga opsi call (C), maka rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

C = SN(d1) – Ke^(-rt)N(d2)

Sedangkan rumus yang digunakan untuk menghitung harga opsi put (P) adalah sebagai berikut: 

P = Ke^(-rt)N(-d2) - SN(-d1)

Keterangan:

S : Harga spot dari underlying asset

K : Harga strike

r : Tingkat bunga diskonto instrumen yang bebas risiko

t : waktu hingga jatuh tempo yang diukur dalam tahunan

N : fungsi distribusi normal standar

d1 & d2 : variabel yang dihitung menggunakan rumus tertentu

Untuk mempermudah pemahaman Sobat Cuan terhadap rumus Black-Scholes, berikut ini contoh penggunaannya.

Anggap saja kamu ingin membeli (call) sebuah kontrak opsi dengan data sebagai berikut:

• Harga saham saat ini (S) = Rp1.000.000 
• Harga strike (K) = Rp1.100.000 
• Waktu jatuh tempo (t) = 1 tahun 
• Tingkat bunga bebas risiko (r) = 5% 
• Volatilitas (?) = 20% 

Hal pertama yang perlu Sobat Cuan ketahui adalah menghitung d1 dan d2 menggunakan rumus berikut:

d1 = [ln(S/K) + (r + ?^2 / 2) * t] / (? * ?t) 

d2 = d1 - ? * ?t

d1 = [ln(1.000.000/1.100.000) + (0.05 + 0.2^2 / 2) * 1] / (0.2 * ?1) = -0.18232 

d2 = -0.18232 - 0.2 * ?1 = -0.38232

Baru kemudian, Sobat Cuan dapat menghitung harga opsi call (C) menggunakan rumus:

C = SN(d1) – Ke^(-rt)N(d2)

C = 1.000.000 * N(-0.18232) - 1.100.000 * e^(-0.05 * 1) * N(-0.38232) = Rp72.003. 

Berdasarkan data yang tersedia, harga teoritis dari opsi beli adalah Rp72.003.

Baca juga: Insider Trading

Manfaat Black-Scholes

Model Black-Scholes yang dianggap telah sukses diterapkan, kini semakin banyak digunakan oleh profesional keuangan karena beragam manfaat yang ditawarkannya. Beberapa manfaat tersebut diantaranya yaitu:

1. Memberikan Gambaran dengan Akurat

Model ini memberikan gambaran secara teoretis untuk menentukan harga opsi. Ini tentu akan memudahkan investor dan trader untuk menentukan harga wajar suatu opsi menggunakan metodologi terstruktur yang telah diuji dan terbukti.

2. Membantu Investor dalam Manajemen Risiko

Dengan mengetahui nilai teoretis suatu opsi, para investor dapat menggunakan model ini untuk mengelola paparan risiko mereka terhadap aset yang berbeda.

Model Black-Scholes ini berguna bagi para investor tidak hanya dalam mengevaluasi potensi keuntungan, tetapi juga memahami kelemahan portofolio dan area investasi yang kurang baik.

3. Mengoptimalkan Portofolio Sesuai dengan Preferensi Investor

Model Black-Scholes dapat digunakan untuk mengoptimalkan portofolio dengan memberikan ukuran dari ekspektasi keuntungan dan risiko yang terkait dengan opsi yang berbeda.

Hal ini memungkinkan para investor untuk membuat pilihan yang lebih cerdas yang lebih sesuai dengan toleransi risiko dan keinginan mencari keuntungan mereka.

4. Meningkatkan Efisiensi Pasar

Model ini telah menghasilkan efisiensi pasar yang lebih tinggi dan transparansi karena para trader dan investor bisa menentukan harga dan melakukan perdagangan opsi dengan lebih baik.

Hal ini diharapkan dapat mengurangi inefisiensi yang terjadi di pasar opsi yang terjadi akibat minimnya informasi valid mengenai faktor-faktor asli yang membentuk harga kontrak opsi.

5. Menyederhanakan Penetapan Harga

Pada catatan yang sama, model ini secara luas diterima dan digunakan oleh praktisi di industri keuangan. Ini memungkinkan konsistensi dan pembandingan yang lebih besar di berbagai pasar dan yurisdiksi yang berbeda.

Mulai Perjalanan Investasimu dengan Aman di Pluang!

Download aplikasi Pluang di sini untuk investasi Saham AS, indeks saham AS, emas, ratusan aset kripto dan puluhan produk reksa dana mulai dari Rp5.000 dan hanya tiga kali klik saja!

Dengan Pluang, kamu bisa melakukan diversifikasi aset dengan mudah dan aman karena seluruh aset di Pluang sudah terlisensi dan teregulasi. Ayo, download dan investasi di aplikasi Pluang sekarang!

Sumber: Investopedia, Seeking Alpha